I suggest that you can go to public hospital such as Shenzhen first people hospital.Private hospital is not good--charge too much, mainly diagnose wrong,even if some has good appearant service.I personally go to Bei Da Yi Yuan or Beijing University Hospital in English. It‘s in Futian and many of the doctors there can speak some level of english. Some really good, some just ok. 

The aboved hospitals are public and has good reputations too, our data showed that there is another hospital named Shenzhen International Clinic, it can accept people from korea, japan, and other english speaking countries. Their address is 3/F Block B, Wuzhou Chinese and Western Union Medical Hospital(7Kehua Lu), Keyuan Bei Lu, Science And Technology Park, Nanshan area.Telephone : 2671-9191 you can telephone them to see they meet your needs or not.